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2023新高考全國Ⅱ卷數學試卷真題

2023年普通高等學校招生全國統一考試

(新高考全國Ⅱ卷)數學

一、選擇題: 本大題共 8 小題, 每小題 5 分, 共 40 分. 在每小題給出的四個選項中, 只有 一項是符合題目要求的.

1. 在復平面內, (1+3i)(3-i) 對應的點位于()

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2. 設集合 A={0,-a},B={1,a-2,2a-2}, 若 A?B, 則 a=()

A. 2

B. 1

C. 2/3

D. -1

3. 某學校為了解學生參加體育運動的情況, 用比例分配的分層隨機抽樣方法作抽樣調查, 擬從初中部和高中部兩層共抽取 60 名學生, 已知該校初中部和高中部分別有 400 名 和 200 名學生, 則不同的抽樣結果共有()

A. C_400^45?C_200^15 種

B. C_400^20?C_200^40 種

C. C_400^30?C_200^30 種

D. C_400^40?C_200^20 種

4. 若 f(x)=(x+a)ln (2x-1)/(2x+1) 為偶函數, 則 a=()

A. -1

B. 0

C. 1/2

D. 1

5. 已知橢圓 C:x^2/3+y^2=1 的左、右焦點分別為 F_1,F_2, 直線 y=x+m 與 C 交于 A,B 兩點, 若 △F_1 AB 面積是 △F_2 AB 面積的 2 倍, 則 m=()

A. 2/3

B. √2/3

C. -√2/3

D. -2/3

6. 已知函數 f(x)=ae^x-lnx 在區間 (1,2) 單調遞增, 則 a 的最小值為()

A. e^2

B. e

C. e^(-1)

D. e^(-2)

7. 已知 α 為銳角, cosα=(1+√5)/4, 則 sin α/2=()

A. (3-√5)/8

B. (-1+√5)/8

C. (3-√5)/4

D. (-1+√5)/4

8. 記 S_n 為等比數列 {a_n } 的前 n 項和, 若 S_4=-5,S_6=21S_2, 則 S_8=()

A. 120

B. 85

C. -85

D. -120

二、選擇題: 本題共 4 小題, 每小題 5 分, 共 20 分. 在每小題給出的選項中, 有多項符合 題目要求. 全部選對的得 5 分, 部分選對的得 2 分, 有選錯的得 0 分.

9. 已知圓雉的頂點為 P, 底面圓心為 O,AB 為底面直徑, ∠APB=120^°,PA=2, 點 C 在底面圓周上, 且二面角 P-AC-O 為 45^°, 則()

A.該圓錐的體積為 π

B. 該圓雉的例面積為 4√3 π

C. AC=2√2

D. △PAC 的面積為 √3

10. 設 O 為坐標原點, 直線 y=-√3 (x-1) 過拋物線 C:y^2=2px(p>0) 的焦點, 且與 C 交于 M,N 兩點, l 為 C 的準線, 則()

A. p=2

B. |MN|=8/3

C. 以 MN 為直徑的圓與 l 相切

D. △OMN 為等腰三角形

11. 若函數 f(x)=alnx+b/x+c/x^2 (a≠0) 既有極大值也有極小值, 則()

A. bc>0

B. ab>0

C. b^2+8ac>0

D. ac<0

12. 在信道內傳輸 0,1 信號, 信號的傳輸相互獨立, 發送 0 時, 收到 1 的概率為 α(0<α<1), 收到 0 的概率為 1-α; 發送 1 時, 收到 0 的概率為 β(0<β<1), 收到 1 的概率為 1-β. 考慮兩種傳輸方案: 單次傳輸和三次傳輸, 單次傳輸是指每 個信號只發送 1 次, 三次傳輸是指每個信號重復發送 3 次, 收到的信號需要譯碼, 譯 碼規則如下: 單次傳輸時, 收到的信號即為譯碼; 三次傳輸時, 收到的信號中出現次數 多的即為譯碼 (例如, 若依次收到 1,0,1, 則譯碼為 1 )()

A. 采用單次傳輸方案, 若依次發送 1,0,1, 則依次收到 1,0,1 的概率為 (1-α) (1-β)^2

B. 采用三次傳輸方案, 若發送 1 , 則依次收到 1,0,1 的概率為 β(1-β)^2

C. 采用三次傳輸方案, 若發送 1 , 則譯碼為 1 的概率為 β(1-β)^2+(1-β)^3

D. 當 0<α<0.5 時, 若發送 0 , 則采用三次傳輸方案譯碼為 0 的概率大于采用單次 傳輸方案譯碼為 0 的概率

三、填空題: 本大題共 4 小題, 每小題 5 分, 共 20 分.

13. 已知向量 a,b 滿足 |a-b|=√3,|a+b|=|2a-b|, 則 |b|=

14. 底面邊長為 4 的正四棱雉被平行于其底面的平面所截, 截去一個底面邊長為 2 , 高為 3 的正四棱雉, 所得棱臺的體積為

15. 已知直線 x-my+1=0 與 ⊙C:(x-1)^2+y^2=4 交于 A,B 兩點, 寫出滿足 “ △ABC 面積為 8/5≥ 的 m 的一個值

16. 已知函數 f(x)=sin(ωx+φ), 如圖, A,B 是 直線 y=1/2 與曲線 y=f(x) 的兩個交點, 若 |AB|=π/6, f(π)=

四、解答題: 本大題共 6 小題, 共 70 分. 解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算 步驟.

17. 記 △ABC 的內角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c, 已知 △ABC 面積為 √3,D 為 BC 的中點, 且 AD=1.

( 1 ) 若 ∠ADC=π/3, 求 tanB;

( 2 ) 若 b^2+c^2=8, 求 b,c.

18. 已知 {a_n } 為等差數列, b_n={■(a_n-6,&n"為奇數," @2a_n,&n"為偶數." )┤ 記 S_n,T_n 分別為數列 {a_n },{b_n } 的前 n 項和, S_4=32,T_3=16.

(1) 求 {a_n } 的通項公式;

(2)證明: 當 n>5 時, T_n>S_n.

某研究小組經過研究發現某種疾病的患病者與末患病者的某項醫學指標有明顯差異, 經過大量調查, 得到如下的患病者和末患病者該指標的頻率分布直方圖:

利用該指標制定一個檢測標準, 需要確定臨界值 c, 將該指標大于 c 的人判定為陽性, 小于或等于 c 的人判定為陰性. 此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率, 記為 p(c); 誤診率是將末患病者判定為陽性的概率, 記為 q(c). 假設數據在組內均勻 分布, 以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率.

( 1 ) 當漏診率 p(c)=0.5% 時, 求臨界值 c 和誤診率 q(c);

(2 ) 設函數 f(c)=p(c)+q(c), 當 c∈[95,105] 時, 求 f(c) 的解析式, 并求 f(c) 在區 間 [95,105] 的最小值.

20. 如圖, 三棱雉 A-BCD 中, DA=DB=DC,BD⊥CD,∠ADB=∠ADC=60^°,E 為 BC 的中點.

(1) 證明: BC⊥DA;

(2) 點 F 滿足 (EF) ?=(DA) ?, 求二面角 D-AB-F 的正弦值.

21. 已知雙曲線 C 的中心為坐標原點, 左焦點為 (-2√5,0), 離心率為 √5.

(1) 求 C 的方程;

(2) 記 C 的左、右頂點分別為 A_1,A_2, 過點 (-4,0) 的直線與 C 的左支交于 M,N 兩點, M 在第二象限, 直線 MA_1 與 NA_2 交于點 P. 證明: 點 P 在定直線上.

22. (1) 證明: 當 0<x<1 p="" x-x^2<sinx<x;

(2)已知函數 f(x)=cosax-ln(1-x^2 ), 若 x=0 是 f(x) 的極大值點, 求 a 的取值 范圍.

高考生考后怎么調節自己?

高考是一段緊張而充滿壓力的時期，考試結束后，考生需要進行適當的調節來恢復身心健康。以下是一些建議來幫助高考生進行調節：

休息和睡眠：給自己充足的休息時間，保證每天充足的睡眠。睡眠是身心恢復和修復的重要方式，有助于緩解疲勞和壓力。

放松活動：參與一些放松的活動，如散步、瑜伽、冥想或深呼吸練習。這些活動有助于舒緩緊張的情緒，放松身心。

沉浸在興趣愛好中：花時間做自己喜歡的事情，如閱讀、繪畫、聽音樂、看電影等。這些活動可以讓你心情愉悅，轉移注意力，幫助你放松和恢復能量。

與親友交流：與家人和朋友交流，分享你的經歷和感受。他們的支持和理解可以給你帶來安慰和鼓勵，同時也是情感上的支持。

規劃未來：思考和規劃你的未來目標和計劃。制定短期和長期目標，并開始為之努力。這樣可以幫助你轉移注意力，焦慮情緒逐漸減少。

健康生活方式：維持健康的生活方式，保持均衡的飲食，適度鍛煉，充足的睡眠等。健康的身體有助于提升心理狀態和情緒調節能力。

尋求支持：如果你感到無法應對或情緒困擾，不要猶豫尋求專業的支持。與心理咨詢師或心理健康專家交流，他們可以提供適當的指導和支持。

最重要的是，給自己時間來適應和調整。高考結束后，你需要逐漸放松并逐步恢復。每個人的調節方式可能不同，所以找到適合自己的方式，并給自己足夠的時間和空間來緩解壓力，調整心態，以迎接未來的挑戰。

高考查分要注意什么?

在進行高考查分時，有幾點需要注意：

查分時間和方式：了解準確的高考成績公布時間和查分方式。通常，學校或教育部門會提前通知考生關于成績查詢的具體安排，包括網上查詢、短信通知或線下公布等方式。

準備好必要的證件：確保你攜帶了身份證(或有效的身份證明文件)和準考證等必要的證件，以便進行身份驗證和查分。

核對個人信息：在查分之前，仔細核對個人信息的準確性，包括姓名、身份證號碼等。確保個人信息無誤，以免影響成績的準確性。

注意成績查詢渠道的可靠性：選擇官方或官方認可的渠道進行成績查詢，以確保成績的準確性和可信度。避免通過非官方或不可靠的渠道查詢成績，以免遭受欺詐或信息泄露。

保留查分憑證：在查詢成績后，務必保留查分憑證或成績單的副本作為備份。這樣可以在后續需要時提供證明，并進行進一步的申請或報名手續。

查分后的心態調整：無論成績如何，保持積極的心態和冷靜的情緒。高考成績只是你學習生涯中的一部分，不代表你的全部價值和能力。無論成績好壞，都要以積極的態度面對，并為未來的發展制定合理的計劃。

記住，高考成績只是人生道路上的一站，無論結果如何，都有無限的機會和選擇等待著你。重要的是，學會從經驗中吸取教訓，不斷成長和進步。